Objetivos de aprendizaje

Al finalizar esta sección, vas a poder:

  • Distinguir entre error aleatorio y error sistemático.
  • Expresar una medición con su incerteza absoluta: $x \pm u$.
  • Calcular el error relativo y el error porcentual.
  • Propagar la incerteza en cálculos simples.

El error en ciencia no es una equivocación

En ciencia, “error” significa incerteza — no una equivocación. Si medís que la distancia a tu escuela es $(2{,}4 \pm 0{,}1)\ \text{km}$, el ±0,1 km no significa que el odómetro está roto; significa que la distancia real podría ser entre 2,3 km y 2,5 km.

Cuando analices tus resultados, nunca uses la palabra “error” para referirte a errores cometidos en el procedimiento.

Error aleatorio y error sistemático

Error aleatorio

Variaciones impredecibles en las mediciones, causadas por factores que cambian al azar de una medición a la siguiente.

  • Hace que las mediciones se dispersen alrededor del valor real.
  • No tiene una causa única identificable.
  • Se reduce tomando más mediciones y promediando.

Error sistemático

Desviaciones consistentes en la misma dirección, causadas por un problema en el instrumento o en el procedimiento.

  • Hace que todas las mediciones sean más altas (o más bajas) que el valor real.
  • Tiene una causa identificable (instrumento mal calibrado, punto cero incorrecto, etc.).
  • No se reduce tomando más mediciones — hay que corregir la causa.

Exactitud y precisión

Estos términos se usan en algunos libros de física secundaria:

Término Significado en ciencia
Exactitud (accuracy) Qué tan cercanas están las mediciones al valor real (bajo error sistemático)
Precisión (precision) Qué tan cercanas están las mediciones entre sí (bajo error aleatorio)

📷 Imagen: los cuatro blancos de tiro con arco mostrando combinaciones de alta/baja exactitud y precisión — Bigler pág. 55 (capturar de PDF)

Ejemplo de la edad del docente:

  • Si cinco estudiantes estiman la edad de un docente de 50 años y dan 72, 73, 77, 78 años → alta precisión (cercanas entre sí) pero baja exactitud (lejos del valor real). Hay alto error sistemático.
  • Si otros cinco dan 10, 31, 77, 98 años → el promedio es 54 (cerca del valor real), pero alto error aleatorio.

Incerteza de una medición

Notación

Una medición se expresa como:

$$x \pm u$$

donde $x$ es el valor medido y $u$ es la incerteza absoluta.

Ejemplo: $22{,}3 \pm 0{,}3\ \text{cm}$ significa que el valor real está probablemente entre $22{,}0\ \text{cm}$ y $22{,}6\ \text{cm}$.

La incerteza y el valor deben expresarse con el mismo número de decimales: $32{,}0 \pm 0{,}1\ \text{mL}$ es correcto; $32 \pm 0{,}1\ \text{mL}$ es incorrecto.

Instrumentos digitales

  • Si la lectura es estable: la incerteza es $\pm 1$ en el último dígito (salvo que el fabricante indique otro valor).
  • Si la lectura fluctúa: registrá el promedio entre el valor máximo y mínimo, y la incerteza es la mitad del rango:
$$u = \frac{x_{max} - x_{min}}{2}$$

Ejemplo: una balanza oscila entre 3,46 g y 3,58 g.

$$\bar{x} = \frac{3{,}46 + 3{,}58}{2} = 3{,}52\ \text{g} \qquad u = \frac{3{,}58 - 3{,}46}{2} = 0{,}06\ \text{g}$$

Se registra: $3{,}52 \pm 0{,}06\ \text{g}$

Instrumentos analógicos

Siempre estimá un dígito más allá de la división más pequeña del instrumento.

📷 Imagen: velocímetro con estimación del dígito extra — Bigler pág. 60 (capturar de PDF)

Instrumento División más pequeña Estimá hasta Incerteza
Regla 1 mm 0,1 mm ±0,1 mm
Probeta 25 mL 0,2 mL 0,02 mL ±0,02 mL
Termómetro 1 °C 0,1 °C ±0,1 °C

Error relativo y error porcentual

El error relativo (R.E.) expresa la incerteza como fracción del valor medido:

$$\text{R.E.} = \frac{u}{x}$$

El error porcentual es el error relativo multiplicado por 100:

$$\text{E\%} = \frac{u}{x} \times 100$$

Ejemplo: una longitud de $9 \pm 1\ \text{cm}$:

$$\text{R.E.} = \frac{1}{9} = 0{,}111 \qquad \text{E\%} = 11{,}1\%$$

El error relativo no tiene unidades — es adimensional.

Propagación de incerteza

Cuando calculás algo a partir de mediciones con incerteza, la incerteza se propaga al resultado.

Método: error relativo

Para multiplicaciones y divisiones, sumás los errores relativos:

$$\text{R.E.}_{resultado} = \text{R.E.}_1 + \text{R.E.}_2 + \ldots$$

Ejemplo: un rectángulo mide $(10 \pm 2)\ \text{cm}$ de base y $(8 \pm 1)\ \text{cm}$ de altura. ¿Cuál es el área y su incerteza?

$$A = 10 \times 8 = 80\ \text{cm}^2$$$$\text{R.E.}_{base} = \frac{2}{10} = 0{,}20 \qquad \text{R.E.}_{altura} = \frac{1}{8} = 0{,}125$$$$\text{R.E.}_{área} = 0{,}20 + 0{,}125 = 0{,}325$$$$u_{área} = 0{,}325 \times 80 = 26\ \text{cm}^2$$$$A = (80 \pm 26)\ \text{cm}^2$$

Método alternativo: “girá tres veces” (crank three times)

  1. Calculá con los valores nominales → resultado central.
  2. Calculá con los valores que dan el resultado mínimo → límite inferior.
  3. Calculá con los valores que dan el resultado máximo → límite superior.
  4. La incerteza es la mitad del rango: $u = \frac{max - min}{2}$.

Este método es más intuitivo pero más laborioso en cálculos de varios pasos.

Para pensar

  1. Medís la temperatura del agua cinco veces con el mismo termómetro y obtenés siempre 98 °C, cuando el valor real es 100 °C. ¿Qué tipo de error es? ¿Cómo lo corregirías?
  2. ¿Por qué tomar más mediciones reduce el error aleatorio pero no el sistemático?
  3. Si medís una longitud de 5 cm con una incerteza de 0,5 cm, ¿cuál es el error porcentual? ¿Ese nivel de incerteza es aceptable para un trabajo de laboratorio?

Adaptado de Jeff Bigler — Physics 1: Mechanics in Plain English, licencia CC BY-NC-SA 4.0. Traducción y adaptación: Prof. Ing. Luciano Lamaita, 2026.