Objetivos de aprendizaje

Al finalizar esta sección, vas a poder:

  • Reorganizar ecuaciones algebraicas para despejar cualquier variable.
  • Resolver problemas simbólicamente antes de sustituir valores numéricos.
  • Combinar dos ecuaciones para eliminar una variable intermedia.

¿Por qué resolver simbólicamente?

En física, frecuentemente nos interesa más la relación entre las magnitudes que el número concreto de un caso particular.

Ejemplo: una persona de 65 kg acelera en bicicleta desde el reposo hasta $10\ \text{m/s}$ en 12 s. ¿Qué fuerza se aplicó?

Solución numérica directa:

$$a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{10 - 0}{12} = 0{,}83\ \text{m/s}^2 \qquad F = ma = 65 \times 0{,}83 = 54{,}2\ \text{N}$$

Correcto, pero responde solo este caso.

Solución simbólica:

Combinamos $v - v_0 = at$ (con $v_0 = 0$) y $F = ma$:

$$a = \frac{v}{t} \implies F = m \cdot \frac{v}{t} = \frac{mv}{t}$$

Esta expresión vale para cualquier problema de este tipo. Además permite ver directamente que:

  • Si aumenta la masa → aumenta la fuerza.
  • Si aumenta el tiempo → disminuye la fuerza.

Resolver simbólicamente da una relación universal; resolver numéricamente da un número que responde una sola pregunta.

Técnica: deshacer el orden de operaciones

Despejar una variable es “deshacer PEMDAS” aplicando operaciones inversas:

1. Suma y resta → operar el inverso

$$a + c = b \implies a = b - c$$

2. Multiplicación y división → operar el inverso

$$\frac{n}{r} = s \implies n = s \cdot r \qquad \qquad xy = z \implies x = \frac{z}{y}$$

Cuando la variable que querés despejar está en el denominador, multiplicá ambos lados por ese denominador para “limpiar la fracción” antes de continuar.

3. Potencias → raíces (y viceversa)

$$t^2 = 4ab \implies t = \sqrt{4ab} = 2\sqrt{ab}$$$$\sqrt{x} = k \implies x = k^2$$

4. Paréntesis → eliminalos cuando no queda nada afuera

Cuando solo quedan paréntesis y nada fuera, los eliminás y repetís los pasos anteriores.

Ejemplo completo — combinando dos ecuaciones

Problema: tenés $F = ma$ pero no conocés $a$. Solo conocés $m$, $v_0 = 0$, $v$ y $t$.

Paso 1: encontrá una ecuación que contenga $a$:

$$v - v_0 = at \quad \text{con } v_0 = 0 \implies v = at \implies a = \frac{v}{t}$$

Paso 2: sustituí en la primera ecuación:

$$F = m \cdot a = m \cdot \frac{v}{t} = \frac{mv}{t}$$

Ahora $F$ está expresada solo en términos de las cantidades conocidas.

Ejemplos de despeje

Despejar $t$ de $x = x_0 + v_0 t + \tfrac{1}{2}at^2$

Si $x_0 = 0$ y $v_0 = 0$:

$$x = \tfrac{1}{2}at^2 \implies t^2 = \frac{2x}{a} \implies t = \sqrt{\frac{2x}{a}}$$

Despejar $v_0$ de $v^2 = v_0^2 + 2a \Delta x$

$$v_0^2 = v^2 - 2a \Delta x \implies v_0 = \sqrt{v^2 - 2a \Delta x}$$

Despejar $a$ de $v = v_0 + at$

$$at = v - v_0 \implies a = \frac{v - v_0}{t}$$

Para pensar

  1. ¿Por qué es mejor despejar la variable primero y sustituir números al final, en lugar de sustituir números en cada paso?
  2. De la ecuación $F = \frac{mv}{t}$, ¿qué pasa con la fuerza si duplicás la velocidad? ¿Y si duplicás el tiempo?
  3. Despejá $m$ de $E_k = \tfrac{1}{2}mv^2$.

Adaptado de Jeff Bigler — Physics 1: Mechanics in Plain English, licencia CC BY-NC-SA 4.0. Traducción y adaptación: Prof. Ing. Luciano Lamaita, 2026.