Objetivos de aprendizaje

Al finalizar esta sección, vas a poder:

  • Usar el teorema de Pitágoras para encontrar un lado de un triángulo rectángulo.
  • Aplicar seno, coseno y tangente para relacionar lados y ángulos.
  • Descomponer un vector en sus componentes $x$ e $y$.
  • Usar las funciones trigonométricas inversas para calcular ángulos.

El triángulo rectángulo

En un triángulo rectángulo con ángulo $\theta$:

  • Hipotenusa ($h$): el lado más largo, opuesto al ángulo recto.
  • Opuesto ($o$): el lado opuesto al ángulo $\theta$.
  • Adyacente ($a$): el lado que forma el ángulo $\theta$ con la hipotenusa (y no es la hipotenusa).

📷 Imagen: triángulo rectángulo con lados h, o, a etiquetados — Bigler pág. 146 (capturar de PDF)

Las funciones trigonométricas

$$\sin\theta = \frac{o}{h} \qquad \cos\theta = \frac{a}{h} \qquad \tan\theta = \frac{o}{a} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$

Mnemotecnia: SOH — CAH — TOA

Función Relación Regla
Seno Opuesto / Hipotenusa SOH
Coseno Adyacente / Hipotenusa CAH
Tangente Opuesto / Adyacente TOA

Teorema de Pitágoras

$$h^2 = o^2 + a^2 \implies h = \sqrt{o^2 + a^2}$$

Descomposición de vectores

El uso más frecuente de la trigonometría en física es descomponer un vector en sus componentes horizontal ($x$) y vertical ($y$).

Si un vector tiene módulo $h$ e inclinación $\theta$ respecto a la horizontal:

$$\boxed{v_x = h \cos\theta} \qquad \boxed{v_y = h \sin\theta}$$

Memorizá estas dos relaciones — las vas a usar en casi todos los problemas de fuerzas, tiro oblicuo y más.

📷 Imagen: vector descompuesto en componentes con ángulo θ — Bigler pág. 148 (capturar de PDF)

Ejemplo — Cañón:

Un proyectil sale con $v = 40\ \text{m/s}$ a $30°$ sobre la horizontal.

$$v_x = 40 \cos(30°) = 40 \times 0{,}866 = 34{,}6\ \text{m/s}$$

$$v_{0y} = 40 \sin(30°) = 40 \times 0{,}5 = 20{,}0\ \text{m/s}$$

Funciones inversas — encontrar ángulos

Si conocés los lados y necesitás el ángulo, usás las funciones inversas:

$$\theta = \sin^{-1}\left(\frac{o}{h}\right) \qquad \theta = \cos^{-1}\left(\frac{a}{h}\right) \qquad \theta = \tan^{-1}\left(\frac{o}{a}\right)$$

En la calculadora: botón sin⁻¹, cos⁻¹ o tan⁻¹ (a veces llamado arcsin, arccos, arctan).

Ejemplo: un triángulo tiene lado opuesto 5 y hipotenusa 13. ¿Cuál es el ángulo?

$$\theta = \sin^{-1}\left(\frac{5}{13}\right) = \sin^{-1}(0{,}385) \approx 22{,}6°$$

Ángulos especiales

Conviene memorizar estos valores:

$\theta$ $\sin\theta$ $\cos\theta$ $\tan\theta$
$0°$ $0$ $1$ $0$
$30°$ $0{,}5$ $0{,}866$ $0{,}577$
$45°$ $0{,}707$ $0{,}707$ $1$
$60°$ $0{,}866$ $0{,}5$ $1{,}732$
$90°$ $1$ $0$ indefinido

Calculadora — grados vs. radianes

Asegurate de que tu calculadora esté en modo grados (DEG) para todos los problemas de este curso que usen ángulos en grados. Si el resultado parece absurdo, verificá el modo.

Para pensar

  1. Un vector de 50 N forma un ángulo de 37° con la horizontal. ¿Cuáles son sus componentes horizontal y vertical?
  2. Las componentes de un vector son $v_x = 6\ \text{m/s}$ y $v_y = 8\ \text{m/s}$. ¿Cuál es su módulo? ¿Cuál es el ángulo que forma con la horizontal?
  3. ¿Por qué en el tiro oblicuo separamos el movimiento en componente horizontal y vertical?

Adaptado de Jeff Bigler — Physics 1: Mechanics in Plain English, licencia CC BY-NC-SA 4.0. Traducción y adaptación: Prof. Ing. Luciano Lamaita, 2026.