Fuente: Jeff Bigler, Physics 1: Mechanics in Plain English, edición octubre de 2025, pp. 171–173. Consultar el original (PDF).
Tres formas de expresar un ángulo
Un grado es $1/360$ de una vuelta completa. Una vuelta o revolución representa un giro completo. Un radián es el ángulo central que corresponde a un arco de longitud igual al radio.
$$1\ \text{vuelta}=360^\circ=2\pi\ \mathrm{rad}$$El radián aparece de forma natural al relacionar el arco $s$ de una circunferencia con su radio $r$:
$$\theta=\frac{s}{r},\qquad s=r\theta$$Corrección del original: una frase de la p. 171 dice que el ángulo es arco multiplicado por radio. La relación correcta es el cociente $s/r$. Esa división entre longitudes explica que el ángulo en radianes sea adimensional; el símbolo rad sigue siendo útil para aclarar qué magnitud se expresa.
Valores de referencia
| Grados | Fracción de vuelta | Radianes |
|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 |
| 90° | 1/4 | $\pi/2$ |
| 180° | 1/2 | $\pi$ |
| 270° | 3/4 | $3\pi/2$ |
| 360° | 1 | $2\pi$ |
En una circunferencia de radio uno, la longitud del arco tiene el mismo valor numérico que el ángulo en radianes. La p. 172 representa ángulos, coordenadas y fracciones de vuelta sobre esa circunferencia unitaria.
Convertir sin cambiar el ángulo
$$\theta_{\mathrm{rad}}=\theta_{\mathrm{grados}}\frac{\pi}{180}$$$$\theta_{\mathrm{grados}}=\theta_{\mathrm{rad}}\frac{180}{\pi}$$El ejemplo original convierte 225°:
$$225^\circ\frac{2\pi\ \mathrm{rad}}{360^\circ}=\frac{5\pi}{4}\ \mathrm{rad}$$Un radián equivale aproximadamente a 57,3°. Aunque sea adimensional, no se puede insertar el número de grados en una fórmula como $s=r\theta$ sin convertirlo: 90° corresponde a $\pi/2$ rad, no a 90 rad.
Elegir el modo de la calculadora
DEG interpreta entradas de funciones trigonométricas en grados; RAD, en radianes. La elección depende de cómo se expresó el ángulo, no del nombre del tema. Un problema de rotación puede dar datos iniciales en grados que deban convertirse.
Comprobá un valor conocido antes de resolver: en DEG, $\sin30^\circ=0{,}5$; en RAD, $\sin(\pi/6)=0{,}5$. Si esos controles fallan, revisá la entrada y el modo.
Práctica propia
Para un radio de 2 m y un giro de 90°, el arco es $s=2(\pi/2)=\pi$ m. Para 0,75 vueltas, el ángulo es $3\pi/2$ rad. Estos dos ejemplos se agregan como comprobación de las relaciones del original.
Traducción y adaptación desarrollada del original de Jeff Bigler. Se reorganiza el texto para lectura web y se identifican las aclaraciones y ejercicios propios. Original y adaptación: CC BY-NC-SA 4.0. Adaptación para el sitio de Prof. Ing. Luciano Lamaita.