Objetivos de aprendizaje

Al finalizar esta unidad, vas a poder:

  • Distinguir entre magnitudes escalares y vectoriales.
  • Representar un vector gráficamente con su módulo y dirección.
  • Sumar vectores en una y dos dimensiones.
  • Descomponer un vector en sus componentes x e y usando trigonometría básica.
  • Aplicar el Teorema de Pitágoras para calcular el módulo de un vector resultante.

💡 Los vectores son una herramienta matemática, no un tema de Física en sí mismo. Los vemos acá porque los vamos a usar constantemente en cinemática (velocidad, desplazamiento, aceleración) y dinámica (fuerza).

Escalares y vectores

En Física, las magnitudes se dividen en dos tipos:

Magnitud escalar: tiene solo un valor numérico con su unidad. No tiene dirección.

Ejemplos: masa (5 kg), temperatura (20 °C), tiempo (3 s), energía (100 J), distancia recorrida (50 m).

Magnitud vectorial: tiene valor numérico (módulo) y dirección.

Ejemplos: velocidad (60 km/h hacia el norte), fuerza (10 N hacia abajo), desplazamiento (3 m hacia la derecha), aceleración (9,8 m/s² hacia el centro de la Tierra).

¿Por qué importa la diferencia?

Porque las operaciones matemáticas son distintas. Si dos personas empujan un objeto con 10 N cada una, el resultado depende de hacia dónde empuja cada una:

  • Si empujan en la misma dirección: fuerza resultante = 20 N
  • Si empujan en direcciones opuestas: fuerza resultante = 0 N
  • Si empujan en ángulo recto: fuerza resultante = 14,1 N (¡no es 20 N!)

Con escalares, 10 + 10 = 20, siempre. Con vectores, depende de la geometría.

Representación gráfica de vectores

Un vector se representa como una flecha:

  • La longitud de la flecha indica el módulo (cuánto).
  • La dirección y sentido de la flecha indica hacia dónde apunta el vector.
$$\vec{v} \quad \text{(vector velocidad)} \qquad |\vec{v}| = v \quad \text{(módulo, un escalar)}$$

Notación

En la escritura a mano, los vectores se escriben con una flecha encima:

$$\vec{F}, \quad \vec{v}, \quad \vec{a}, \quad \vec{d}$$

El módulo (valor sin dirección) se escribe sin flecha o con barras:

$$F = |\vec{F}| \qquad v = |\vec{v}|$$

Sistemas de referencia y convención de signos

Para trabajar con vectores en una dimensión, elegimos un sentido positivo. Los vectores en ese sentido son positivos; los opuestos son negativos.

Ejemplo: Si defino “hacia la derecha” como positivo:

  • $\vec{v} = +10 \text{ m/s}$ → el objeto se mueve hacia la derecha
  • $\vec{v} = -10 \text{ m/s}$ → el objeto se mueve hacia la izquierda

La elección del sentido positivo es arbitraria — lo que importa es ser consistente en todo el problema.

⚠️ Una velocidad de $-10$ m/s no es menor que $+5$ m/s en el sentido físico: el primer objeto se mueve más rápido (módulo 10 vs. módulo 5), pero en sentido contrario.

Suma de vectores

En una dimensión

Cuando los vectores están sobre la misma recta (mismo eje), se suman algebraicamente como números con signo:

$$\vec{F}_{total} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$$

Ejemplo: Una persona empuja una caja con 8 N hacia la derecha (+8 N). La fricción ejerce 3 N hacia la izquierda (-3 N).

$$\vec{F}_{total} = +8 \text{ N} + (-3 \text{ N}) = +5 \text{ N} \quad \text{(hacia la derecha)}$$

En dos dimensiones — vectores perpendiculares

Cuando los vectores forman un ángulo de 90°, usamos el Teorema de Pitágoras para calcular el módulo del vector resultante:

$$|\vec{R}| = \sqrt{|\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2}$$

Ejemplo: Un barco navega 6 km hacia el este y luego 8 km hacia el norte. ¿Cuánto se desplazó del punto de partida?

$$|\vec{R}| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ km}$$

💡 La suma de vectores no es suma aritmética: $6 + 8 = 14$ km sería la distancia recorrida, pero el desplazamiento (vector) es solo 10 km.

Para encontrar la dirección del vector resultante, usamos trigonometría:

$$\tan \theta = \frac{|\vec{B}|}{|\vec{A}|} = \frac{8}{6} \approx 1{,}33 \quad \Rightarrow \quad \theta = \arctan(1{,}33) \approx 53°$$

El desplazamiento resultante es 10 km a 53° al norte del este.

Descomposición de vectores en componentes

En muchos problemas es necesario hacer el proceso inverso: descomponer un vector en sus componentes horizontal (x) y vertical (y).

Si un vector $\vec{v}$ tiene módulo $v$ y forma un ángulo $\theta$ con el eje horizontal:

$$v_x = v \cdot \cos\theta$$

$$v_y = v \cdot \sin\theta$$

Y para reconstruir el módulo a partir de las componentes:

$$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$$

Ejemplo típico — tiro oblicuo:

Una pelota se lanza con velocidad inicial $v_0 = 20$ m/s a un ángulo de 30° sobre la horizontal.

$$v_{0x} = 20 \cdot \cos(30°) = 20 \cdot 0{,}866 = 17{,}3 \text{ m/s}$$

$$v_{0y} = 20 \cdot \sin(30°) = 20 \cdot 0{,}5 = 10{,}0 \text{ m/s}$$

La componente horizontal $v_{0x}$ se mantiene constante durante el vuelo. La componente vertical $v_{0y}$ cambia por efecto de la gravedad.

Esta idea — tratar las dos componentes como movimientos independientes — es la clave para resolver cualquier problema de tiro oblicuo. La vamos a usar en detalle en la unidad de cinemática.

Tabla de magnitudes escalares y vectoriales en Física

Magnitud Tipo Unidad SI
Masa Escalar kg
Tiempo Escalar s
Temperatura Escalar K
Energía Escalar J
Distancia recorrida Escalar m
Rapidez (speed) Escalar m/s
Desplazamiento Vector m
Velocidad Vector m/s
Aceleración Vector m/s²
Fuerza Vector N
Peso Vector N

💡 Distancia ≠ Desplazamiento. Si caminás 5 m hacia adelante y después 5 m hacia atrás, recorriste 10 m (escalar), pero tu desplazamiento es 0 m (vector). Esta distinción aparece constantemente en cinemática.

Repaso de trigonometría básica

Para trabajar con vectores en 2D necesitamos seno, coseno y tangente. En un triángulo rectángulo con ángulo $\theta$:

$$\sin\theta = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}} \qquad \cos\theta = \frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}} \qquad \tan\theta = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$$

Valores que conviene tener presentes:

$\theta$ $\sin\theta$ $\cos\theta$ $\tan\theta$
0° 0 1 0
30° 0,5 0,866 0,577
45° 0,707 0,707 1
60° 0,866 0,5 1,732
90° 1 0 —

Ejercicios

  1. Clasificá cada una de las siguientes magnitudes como escalar o vectorial: temperatura, velocidad del viento, masa de un objeto, fuerza gravitatoria, tiempo, desplazamiento.

  2. Un auto recorre 40 km hacia el este y luego 30 km hacia el norte. Calculá el módulo y la dirección del desplazamiento total.

  3. Una fuerza de 50 N actúa a 37° sobre la horizontal. Calculá sus componentes horizontal y vertical.

  4. Dos fuerzas actúan sobre un objeto: $\vec{F}_1 = 12$ N hacia la derecha y $\vec{F}_2 = 5$ N hacia arriba. Calculá el módulo y la dirección de la fuerza resultante.

  5. Un corredor se mueve 100 m hacia el este, luego 100 m hacia el norte, luego 100 m hacia el oeste. ¿Cuál es su desplazamiento total? ¿Y la distancia recorrida?

Adaptado de Jeff Bigler — Physics 1: Mechanics in Plain English, licencia CC BY-NC-SA 4.0. Traducción y adaptación: Prof. Ing. Luciano Lamaita, 2026.