Objetivos de aprendizaje

Al finalizar esta sección, vas a poder:

  • Determinar velocidad y desplazamiento a partir de un gráfico $x(t)$.
  • Determinar aceleración y desplazamiento a partir de un gráfico $v(t)$.
  • Relacionar la pendiente y el área bajo la curva con las magnitudes físicas.

Gráfico posición vs. tiempo — $x(t)$

En un gráfico de posición ($x$) en función del tiempo ($t$):

$$\text{pendiente} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = v$$

La pendiente del gráfico $x(t)$ es la velocidad.

📷 Imagen: gráfico x(t) con tres tramos: positivo, cero y negativo — Bigler pág. 216 (capturar)

Características del gráfico $x(t)$

Forma de la curva Significado
Recta con pendiente positiva velocidad positiva constante (MRU)
Recta con pendiente negativa velocidad negativa constante (MRU)
Recta horizontal objeto en reposo ($v = 0$)
Curva cóncava hacia arriba aceleración positiva (MRUV)
Curva cóncava hacia abajo aceleración negativa (MRUV)

En el gráfico $x(t)$, el valor del eje $y$ es la posición del objeto. La pendiente es la velocidad.

Gráfico velocidad vs. tiempo — $v(t)$

En un gráfico de velocidad ($v$) en función del tiempo ($t$):

$$\text{pendiente} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = a \qquad \text{área bajo la curva} = \Delta x$$

La pendiente del gráfico $v(t)$ es la aceleración. El área entre la curva y el eje $t$ es el desplazamiento.

📷 Imagen: gráfico v(t) con aceleración positiva, nula y negativa — Bigler pág. 218 (capturar)

Características del gráfico $v(t)$

Forma Significado
Recta horizontal velocidad constante, $a = 0$ (MRU)
Recta con pendiente positiva aceleración positiva constante (MRUV)
Recta con pendiente negativa aceleración negativa constante (MRUV)
Cruce por cero objeto cambia de dirección

El área en el gráfico $v(t)$

  • Área por encima del eje $t$ → desplazamiento positivo.
  • Área por debajo del eje $t$ → desplazamiento negativo.
  • El desplazamiento total = suma algebraica de todas las áreas.

Ejemplo:

📷 Imagen: gráfico v(t) con áreas triangulares calculadas — Bigler pág. 220 (capturar)

Entre $t = 0$ y $t = 4\ \text{s}$, $a = 2{,}5\ \text{m/s}^2$:

$$\Delta x = \frac{1}{2} \cdot base \cdot altura = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10 = 20\ \text{m}$$

Verificación con ecuación: $\Delta x = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2}(2{,}5)(4^2) = 20\ \text{m}$ ✓

Relación entre los dos gráficos

Gráfico $x(t)$ ↔ Gráfico $v(t)$
pendiente = $v$ área = $\Delta x$
recta $a = 0$ (horizontal)
parábola recta inclinada
punto más alto/bajo cruza el cero

📷 Imagen: par de gráficos x(t) y v(t) correspondientes — Bigler pág. 218 (capturar)

Regla general

En cualquier gráfico:

  • La pendiente es la cantidad obtenida dividiendo el eje $y$ por el eje $x$.
  • El área es la cantidad obtenida multiplicando ambos ejes.
$$\text{pendiente de } \frac{y}{x} = \frac{\Delta y}{\Delta x} \qquad \text{área de } x \cdot y$$

Actividad con Tracker1

  1. Cargá un video de movimiento en Tracker1.
  2. Obtené la tabla de $x$ vs. $t$.
  3. Graficá $x(t)$ — ¿es recta (MRU) o parábola (MRUV)?
  4. Graficá $v(t)$ — calculá la pendiente → aceleración.
  5. Calculá el área bajo $v(t)$ → desplazamiento total.

Para pensar

  1. En un gráfico $v(t)$, el objeto está en $v = +5\ \text{m/s}$ durante 3 s, luego frena y llega a $v = -2\ \text{m/s}$ en 2 s más. ¿Cuál es el desplazamiento total?
  2. Un gráfico $x(t)$ tiene una parábola que se abre hacia abajo. ¿La aceleración es positiva o negativa?
  3. ¿Por qué no se puede determinar la posición de un objeto a partir de un gráfico $v(t)$ solo?

Adaptado de Jeff Bigler — Physics 1: Mechanics in Plain English, licencia CC BY-NC-SA 4.0. Traducción y adaptación: Prof. Ing. Luciano Lamaita, 2026.

  1. 🔬 Nota: Tracker no forma parte del texto original de Bigler. Es una adaptación propia para trabajar los conceptos en clase con análisis de video. Tracker Online es una herramienta gratuita desarrollada por Douglas Brown (Cabrillo College) y el proyecto Open Source Physics. ↩︎ ↩︎