Fuente: Jeff Bigler, Physics 1: Mechanics in Plain English, edición octubre de 2025, pp. 182–183. Consultar el original (PDF).
Objetivos de aprendizaje
- Elegir un origen, un eje, una unidad y un sentido positivo antes de asignar signos.
- Distinguir una posición de un cambio de posición y de la longitud de un recorrido.
- Describir una misma situación en distintas coordenadas sin cambiar el movimiento físico.
El sistema que usamos para describir el movimiento
Un sistema de coordenadas permite indicar dónde está un objeto respecto de un punto elegido, el origen. En movimiento rectilíneo alcanza con un eje, por ejemplo $x$, una escala en metros y un sentido positivo. El otro sentido será negativo. Un sistema de referencia agrega el observador y los relojes con los que se registran posiciones y tiempos.
Antes de resolver un problema, dibujá el eje e indicá qué punto es $x=0$. Si elegís el este como positivo, una posición de $-5\ \mathrm m$ está cinco metros al oeste del origen. El signo no indica que el objeto esté moviéndose: podría estar quieto, acercándose al origen o alejándose.
La elección es convencional. Otro observador puede ubicar el origen en otro lugar o invertir el eje. Sus números serán diferentes, pero una descripción coherente dará las mismas predicciones sobre encuentros, tiempos y distancias.
Posición: una coordenada con signo
La posición $x(t)$ indica la ubicación en cada instante. En una recta puede ser positiva, negativa o cero. En dos dimensiones se usan $(x,y)$ o una distancia al origen y un ángulo $(r,\theta)$; consultá coordenadas polares.
Aclaración de la adaptación: el original denomina a la posición un «vector de dimensión cero». Aquí usamos la formulación habitual: $\vec r$ es el vector posición respecto de un origen y $x$ es su componente en un eje. Un punto geométrico no tiene extensión, pero eso no convierte al vector posición en un vector de dimensión cero.
Desplazamiento: dónde termina respecto de dónde empezó
$$\Delta x=x_f-x_i$$Los subíndices $i$ y $f$ significan inicial y final. Un desplazamiento positivo indica que la posición final es mayor que la inicial; no obliga a que todo el trayecto se haya realizado en sentido positivo.
Por ejemplo, desde $x_i=3\ \mathrm m$ hasta $x_f=-4\ \mathrm m$:
$$\Delta x=(-4)-(+3)=-7\ \mathrm m$$
Al trasladar el origen, ambas posiciones cambian en la misma cantidad y su diferencia se conserva. Al invertir el eje, cambia el signo de $\Delta x$, pero no su módulo ni la distancia recorrida.
Distancia: cuánto camino se recorrió
La distancia recorrida $d$ es la longitud total del camino. Es escalar y no negativa. El desplazamiento depende solo de los extremos; la distancia depende también de la trayectoria.
| Magnitud | Información que expresa | ¿Puede ser negativa? |
|---|---|---|
| Posición $x$ | Ubicación respecto del origen | Sí |
| Desplazamiento $\Delta x$ | Cambio neto de posición | Sí, como componente en 1D |
| Módulo $ | \Delta x | $ |
| Distancia $d$ | Longitud de todo el recorrido | No |
Siempre se cumple $d\ge |\Delta x|$. La igualdad corresponde a un recorrido recto sin retrocesos; si hay cambios de sentido, deben sumarse las longitudes de los tramos.
Ejemplo del original: recorrer 12 unidades al este y 5 al norte da una distancia de 17 unidades y un desplazamiento de módulo 13. El diagrama y la aclaración de su ángulo están en Rapidez y velocidad. No corresponde sumar componentes perpendiculares para obtener el módulo del desplazamiento.
Ejemplo propio en una recta: una persona pasa de $x=1$ a $x=6$ y después vuelve a $x=3$, en metros. Recorre $5+3=8\ \mathrm m$, aunque su desplazamiento es $3-1=2\ \mathrm m$. Si regresara a $x=1$, el desplazamiento sería cero y la distancia sería $10\ \mathrm m$.
Cómo leer «distancia» en un enunciado
Bigler advierte que el lenguaje cotidiano a veces usa «distancia» para referirse al desplazamiento. En esta adaptación se reserva $d$ para la longitud del camino y $\Delta x$ para el desplazamiento. Si el problema pide una dirección o una posición final, revisá cuál de las dos magnitudes necesitás; las unidades de metros por sí solas no las distinguen.
Actividad y comprobaciones
La propuesta de caminar en ambos sentidos y volver al punto de partida procede del original. Marcá un origen en el piso, elegí un sentido positivo y registrá cada tramo antes de calcular.
- Una corredora completa una vuelta de 400 m y termina donde empezó. ¿Cuánto valen $d$ y $\Delta\vec r$?
- ¿Qué podés afirmar del movimiento si únicamente sabés que $x=-5\ \mathrm m$?
- Recalculá el ejemplo propio al invertir el eje. ¿Qué cambia y qué se conserva?
Comprobación: en la vuelta completa, $d=400\ \mathrm m$ y $\Delta\vec r=\vec0$. Una posición negativa no permite deducir el sentido de movimiento. Al invertir el eje cambian los signos de las coordenadas y del desplazamiento; la distancia de 8 m se conserva.
Adaptado de Jeff Bigler, Physics 1: Mechanics in Plain English, edición octubre de 2025. Licencia CC BY-NC-SA 4.0. Traducción y adaptación pedagógica: Prof. Ing. Luciano Lamaita, 2026. Las aclaraciones y actividades propias se identifican en el texto.