Objetivos de aprendizaje

Al finalizar esta sección, vas a poder:

  • Identificar la variable angular correspondiente a cada variable lineal.
  • Usar la tabla comparativa para elegir la ecuación correcta en cualquier problema.
  • Resolver problemas que combinen movimiento lineal y rotacional.

Variables: lineal vs. angular

Cada variable lineal tiene su análogo angular exacto:

Variable Lineal Unidad Angular Unidad
Posición / ángulo $x$ m $\theta$ rad
Desplazamiento $\Delta x$ m $\Delta\theta$ rad
Velocidad $v$ m/s $\omega$ rad/s
Aceleración $a$ m/s² $\alpha$ rad/s²
Tiempo $t$ s $t$ s

Relaciones entre sistemas:

$$s = r\,\theta \qquad v_T = r\,\omega \qquad a_T = r\,\alpha \qquad a_c = \frac{v^2}{r} = r\,\omega^2$$

Nota: el radián es adimensional (es una razón de longitudes), por eso las unidades de $v_T = r\omega$ quedan en m/s y no en m·rad/s.

Ecuaciones: lineal vs. angular

Lineal Angular Descripción
$\Delta x = x - x_0$ $\Delta\theta = \theta - \theta_0$ Desplazamiento
$v_{med} = \dfrac{\Delta x}{t} = \dfrac{v_0+v}{2}$ $\omega_{med} = \dfrac{\Delta\theta}{t} = \dfrac{\omega_0+\omega}{2}$ Velocidad media
$v = v_0 + at$ $\omega = \omega_0 + \alpha t$ Velocidad con aceleración
$\Delta x = v_0 t + \tfrac{1}{2}at^2$ $\Delta\theta = \omega_0 t + \tfrac{1}{2}\alpha t^2$ Posición con aceleración
$v^2 - v_0^2 = 2a\Delta x$ $\omega^2 - \omega_0^2 = 2\alpha\Delta\theta$ Sin tiempo
$a_c = v^2/r = r\omega^2$ — Aceleración centrípeta

Condiciones especiales

Lineal Angular
“parte del reposo” → $v_0 = 0$ “empieza sin girar” → $\omega_0 = 0$
“se detiene” → $v = 0$ “deja de girar” → $\omega = 0$
“velocidad constante” → $a = 0$ “velocidad angular constante” → $\alpha = 0$
“caída libre” → $a = g$ —

Estrategia GUESS aplicada a problemas rotacionales

El método GUESS funciona igual que en la cinemática lineal:

  1. G: identificá las variables dadas con sus valores.
  2. U: identificá la incógnita.
  3. E: elegí la ecuación que contiene la incógnita y todas las variables conocidas.
  4. S: despejá algebraicamente.
  5. S: sustituí y calculá.

Ejemplo resuelto — Tocadiscos (Bigler)

Un tocadiscos a 33⅓ RPM se apaga y se detiene en 26 s. ¿Cuál es la aceleración angular?

Convertir RPM a rad/s:

$$\omega_0 = 33{,}33\ \text{RPM} \times \frac{2\pi}{60} = \frac{33{,}33 \times 2\pi}{60} = 3{,}49\ \text{rad/s}$$

Tabla:

Variable Valor
$\omega_0$ $3{,}49\ \text{rad/s}$
$\omega$ $0$ (se detiene)
$t$ $26\ \text{s}$
$\alpha$ $?$
$$\alpha = \frac{\omega - \omega_0}{t} = \frac{0 - 3{,}49}{26} = -0{,}134\ \text{rad/s}^2$$

El signo negativo indica desaceleración.

Para pensar

  1. ¿Qué tienen en común la velocidad tangencial y la velocidad lineal? ¿En qué difieren?
  2. En un carrusel, ¿todos los puntos tienen la misma velocidad angular? ¿Y la misma velocidad tangencial?
  3. ¿Por qué no se puede usar $v_{med}$ o $\omega_{med}$ cuando hay aceleración distinta de cero?

Adaptado de Jeff Bigler — Physics 1: Mechanics in Plain English, licencia CC BY-NC-SA 4.0. Traducción y adaptación: Prof. Ing. Luciano Lamaita, 2026.