Objetivos de aprendizaje

Al finalizar esta sección, vas a poder:

  • Comprender que el movimiento proyectil combina MRU horizontal con MRUV vertical de forma independiente.
  • Identificar el tiempo como variable que vincula ambas dimensiones.
  • Resolver problemas de tiro horizontal y lanzamiento con ángulo.
  • Interpretar gráficos de trayectoria parabólica.

¿Qué es un proyectil?

Un proyectil es un objeto que es propulsado (arrojado, disparado, etc.) y que, una vez en el aire, solo está sometido a la gravedad (despreciamos el aire).

Ejemplos: una pelota pateada, una piedra arrojada, una bala, el Angry Bird de la honda.

La clave: movimientos independientes

Como los vectores perpendiculares no se afectan mutuamente, el movimiento horizontal y el vertical son completamente independientes y se analizan por separado con sus propias ecuaciones.

Dirección Movimiento Aceleración Ecuaciones
Horizontal ($x$) MRU $a_x = 0$ $d_x = v_x \cdot t$
Vertical ($y$) MRUV $a_y = g$ $v_y = v_{0y} + gt$ · $d_y = v_{0y}t + \tfrac{1}{2}gt^2$ · $v_y^2 - v_{0y}^2 = 2gd_y$

El tiempo $t$ es el mismo en ambas dimensiones — es la variable que vincula el problema horizontal con el vertical.

Estrategia general de resolución

  1. Separar la velocidad inicial en componentes $v_x$ y $v_{0y}$ (si hay ángulo).
  2. Resolver el problema vertical primero → obtenés el tiempo de vuelo $t$.
  3. Usar ese tiempo en el problema horizontal → calculás el alcance $d_x$.

Cuando la dirección es solo hacia abajo, tomamos hacia abajo como positivo. Cuando hay lanzamiento hacia arriba, tomamos hacia arriba como positivo y $g = -10\ \text{m/s}^2$.

Tiro horizontal

El objeto sale con velocidad puramente horizontal ($v_{0y} = 0$).

$$d_x = v_x \cdot t \qquad d_y = \tfrac{1}{2}g\,t^2$$

Ejemplo resuelto (Bigler)

Una pelota es lanzada horizontalmente a $5\ \text{m/s}$ desde 1,5 m de altura. ¿Dónde cae?

Vertical (positivo hacia abajo, $v_{0y} = 0$):

$$d_y = \tfrac{1}{2}g\,t^2 \implies 1{,}5 = 5\,t^2 \implies t^2 = 0{,}3 \implies t = 0{,}55\ \text{s}$$

Horizontal:

$$d_x = v_x \cdot t = 5 \times 0{,}55 = 2{,}74\ \text{m}$$

📷 Imagen: trayectoria parabólica del tiro horizontal — Bigler pág. 245 (capturar)

Lanzamiento con ángulo

Si el objeto sale con velocidad $v_0$ y ángulo $\theta$ respecto a la horizontal, hay que descomponer:

$$v_x = v_0 \cos\theta \qquad v_{0y} = v_0 \sin\theta$$

📷 Imagen: descomposición de velocidad en ángulo — Bigler pág. 246 (capturar)

Ejemplo resuelto — Angry Bird (Bigler)

Un pájaro es lanzado a $20\ \text{m/s}$ con ángulo de $40°$. Cae al mismo nivel de lanzamiento. ¿Cuál es el alcance?

Descomposición:

$$v_x = 20\cos(40°) = 15{,}3\ \text{m/s} \qquad v_{0y} = 20\sin(40°) = 12{,}9\ \text{m/s}$$

Vertical (positivo hacia arriba, $d_y = 0$ porque cae al mismo nivel):

$$0 = v_{0y}\,t + \tfrac{1}{2}(-g)t^2 = t\left(v_{0y} - \tfrac{g}{2}\,t\right)$$$$t = 0 \quad \text{o} \quad t = \frac{2\,v_{0y}}{g} = \frac{2 \times 12{,}9}{10} = 2{,}57\ \text{s}$$

Horizontal:

$$d_x = v_x \cdot t = 15{,}3 \times 2{,}57 = 39{,}4\ \text{m}$$

📷 Imagen: trayectoria del Angry Bird con componentes — Bigler pág. 248 (capturar)

Datos útiles

  • El ángulo que maximiza el alcance horizontal es $\theta = 45°$.
  • Un objeto lanzado horizontalmente y otro soltado desde la misma altura tocan el suelo al mismo tiempo (ambos tienen la misma aceleración vertical y $v_{0y} = 0$).
  • La trayectoria es una parábola — se puede demostrar eliminando $t$ entre las ecuaciones de $x$ e $y$.

Actividad con Tracker1

  1. Filmá una pelota lanzada horizontalmente desde una mesa, o con ángulo desde el suelo.
  2. En Tracker1 marcá la posición cuadro a cuadro.
  3. Graficá $x(t)$ y $y(t)$ por separado.
  4. Verificá que $x(t)$ es una recta (MRU) y $y(t)$ es una parábola (MRUV).
  5. Calculá $v_x$ desde la pendiente de $x(t)$ y $g$ desde la curvatura de $y(t)$.

Para pensar

  1. ¿Por qué la trayectoria de un proyectil es una parábola y no una recta?
  2. Dos objetos son lanzados desde la misma altura: uno horizontalmente y el otro simplemente soltado. ¿Cuál llega primero al suelo? ¿Por qué?
  3. Un arquero apunta directamente al blanco (horizontalmente). ¿La flecha llega al blanco, por encima o por debajo? ¿Qué debería hacer el arquero para acertar?

Adaptado de Jeff Bigler — Physics 1: Mechanics in Plain English, licencia CC BY-NC-SA 4.0. Traducción y adaptación: Prof. Ing. Luciano Lamaita, 2026.

  1. 🔬 Nota: Tracker no forma parte del texto original de Bigler. Es una adaptación propia para trabajar los conceptos en clase con análisis de video. Tracker Online es una herramienta gratuita desarrollada por Douglas Brown (Cabrillo College) y el proyecto Open Source Physics. ↩︎ ↩︎