Objetivos de aprendizaje

Al finalizar esta sección, vas a poder:

  • Descomponer una fuerza en sus componentes horizontal y vertical.
  • Sumar fuerzas en 2D usando componentes.
  • Resolver problemas estáticos con tres o más fuerzas en distintas direcciones.

Fuerzas perpendiculares son independientes

La segunda ley se proyecta sobre cada eje y permite escribir una ecuación para cada componente:

$$F_{neta,x} = m\,a_x \qquad F_{neta,y} = m\,a_y$$

Aclaración de la adaptación — Bigler, p. 361: el original describe fuerzas perpendiculares como independientes. Esto permite separar las componentes, pero no garantiza que todo el problema esté desacoplado. Por ejemplo, una fuerza vertical modifica la normal y, mediante el rozamiento, puede modificar la aceleración horizontal.

Suma de fuerzas en 2D

Si tenemos fuerzas en distintas direcciones, sumamos componentes por separado y combinamos con Pitágoras:

Ejemplo (Bigler): fuerzas horizontales $+18\ \text{N}$ y $-6\ \text{N}$; verticales $+9\ \text{N}$ y $-4\ \text{N}$:

$$F_x = 18 + (-6) = +12\ \text{N} \qquad F_y = 9 + (-4) = +5\ \text{N}$$$$F_{neta} = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13\ \text{N}$$

Dirección:

$$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{F_y}{F_x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{5}{12}\right) = 22{,}6°$$

Descomposición de una fuerza con ángulo

Si una fuerza $F$ actúa con ángulo $\theta$ respecto a la horizontal:

$$F_x = F\cos\theta \qquad F_y = F\sin\theta$$

Ejemplo (Bigler): fuerza de 50 N a 35° sobre la horizontal:

$$F_x = 50\cos(35°) = 41{,}0\ \text{N} \qquad F_y = 50\sin(35°) = 28{,}7\ \text{N}$$

Fuerza aplicada con ángulo sobre superficie plana

Si el objeto solo puede moverse horizontalmente (está sobre una superficie), solo la componente horizontal produce aceleración:

$$F_{\parallel} = F\cos\theta \implies F_{neta} = F\cos\theta - F_f$$

Ejemplo (Bigler): un operario empuja con 200 N a 60° de la horizontal:

$$F_{\parallel} = 200\cos(60°) = 200 \times 0{,}5 = 100\ \text{N}$$

Problemas estáticos con fuerzas en ángulo

Cuando un objeto está en equilibrio ($\vec{F}_{neta} = 0$) con varias fuerzas en distintas direcciones:

Estrategia:

  1. Descomponés todas las fuerzas en componentes $x$ e $y$.
  2. Sumás las componentes por separado: $\sum F_x = 0$ y $\sum F_y = 0$.
  3. Usás Pitágoras y trigonometría para encontrar magnitud y dirección de la fuerza desconocida.

Ejemplo resuelto (Bigler)

Un objeto en equilibrio tiene una fuerza de 30 N hacia arriba y 50 N hacia la derecha. ¿Cuál es la tercera fuerza $F$ que lo mantiene en equilibrio?

La fuerza $F$ debe ser igual y opuesta a la resultante de las otras dos:

$$F = \sqrt{30^2 + 50^2} = \sqrt{3400} = 58{,}3\ \text{N}$$$$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{30}{50}\right) = 31{,}0°\ \text{(hacia abajo a la izquierda)}$$

Fuerza normal con fuerza aplicada en ángulo

Si el cuerpo mantiene contacto con una superficie horizontal, no tiene aceleración vertical y las únicas fuerzas verticales son peso, normal y la componente hacia arriba de $F_{ap}$, entonces:

$$F_N = F_g - F_{ap}\sin\theta$$

Si el resultado exigiera una normal negativa, el cuerpo pierde contacto: esta ecuación ya no describe el movimiento. Al reducir la normal también se reduce el límite estático $\mu_sF_N$ o la fricción cinética aproximada $\mu_kF_N$, según el régimen.

Para pensar

  1. ¿Por qué conviene empujar una caja en ángulo hacia arriba en vez de horizontalmente? ¿Y cuál es la desventaja?
  2. Si una fuerza de 100 N actúa a 90° de la horizontal (verticalmente), ¿cuánto contribuye al movimiento horizontal? ¿Por qué?
  3. ¿Puede el equilibrio de un objeto con tres fuerzas ocurrir si todas apuntan en la misma dirección?

Adaptado de Jeff Bigler — Physics 1: Mechanics in Plain English, licencia CC BY-NC-SA 4.0. Traducción y adaptación: Prof. Ing. Luciano Lamaita, 2026.