Objetivos de aprendizaje
Al finalizar esta sección, vas a poder:
- Calcular las componentes del peso paralela y perpendicular a un plano inclinado.
- Determinar la fuerza normal y la aceleración de un objeto sobre una rampa.
- Resolver problemas de máquina de Atwood modificada con rampa.
El problema de la rampa
Cuando un objeto está sobre una rampa con ángulo $\theta$, la fuerza normal no se opone directamente a la gravedad — es perpendicular a la superficie de la rampa.
Descomposición del peso en la rampa
Por geometría, el ángulo entre $\vec{F}_g$ y la normal a la rampa es el mismo que el ángulo de inclinación $\theta$. Esto da:
| Componente | Dirección | Expresión |
|---|---|---|
| Paralela a la rampa (↓ rampa) | Produce aceleración | $F_{\parallel} = F_g\sin\theta$ |
| Perpendicular a la rampa | Igual y opuesta a $F_N$ | $F_N = F_g\cos\theta$ |
Verificación de casos extremos:
- $\theta = 0°$ (horizontal): $F_{\parallel} = 0$, $F_N = F_g$ ✓ (objeto en reposo)
- $\theta = 90°$ (vertical): $F_{\parallel} = F_g$, $F_N = 0$ ✓ (caída libre)
Aceleración sobre rampa sin fricción
$$F_{neta} = F_g\sin\theta = mg\sin\theta$$$$a = \frac{F_{neta}}{m} = g\sin\theta$$La aceleración no depende de la masa — todos los objetos aceleran igual en la misma rampa sin fricción (igual que en la caída libre).
Ejemplo resuelto (Bigler)
Un bloque de 2,5 kg en una rampa sin fricción de 35°:
$$F_{neta} = mg\sin\theta = 2{,}5 \times 10 \times \sin(35°) = 25 \times 0{,}574 = 14{,}3\ \text{N}$$$$a = \frac{14{,}3}{2{,}5} = 5{,}7\ \text{m/s}^2$$Rampa con fricción
Si hay fricción, la fuerza de fricción actúa hacia arriba de la rampa (opuesta al movimiento):
$$F_{neta} = F_g\sin\theta - F_f = mg\sin\theta - \mu_k mg\cos\theta = mg(\sin\theta - \mu_k\cos\theta)$$Velocidad constante (equilibrio dinámico): $F_{neta} = 0$
$$mg\sin\theta = \mu_k mg\cos\theta \implies \tan\theta = \mu_k$$Máquina de Atwood modificada con rampa
Una masa cuelga de una polea y la otra está sobre una rampa. La fuerza neta sobre el sistema es:
$$F_{neta} = F_{g,colgante} - F_{g,rampa}\sin\theta$$Ejemplo resuelto (Bigler)
Masa colgante: 24 kg. Masa en rampa: 8 kg, $\theta = 25°$ (sin fricción).
$$F_{neta} = (24)(10) - (8)(10)\sin(25°) = 240 - 80 \times 0{,}423 = 240 - 33{,}8 = 206{,}2\ \text{N}$$$$a = \frac{206{,}2}{24 + 8} = \frac{206{,}2}{32} = 6{,}44\ \text{m/s}^2$$Para pensar
- ¿Por qué la aceleración en una rampa sin fricción no depende de la masa?
- Un esquiador baja a velocidad constante. ¿Qué información te da eso sobre el ángulo y el coeficiente de fricción?
- ¿Qué pasa con la fuerza normal a medida que la rampa se hace más empinada?
Adaptado de Jeff Bigler — Physics 1: Mechanics in Plain English, licencia CC BY-NC-SA 4.0. Traducción y adaptación: Prof. Ing. Luciano Lamaita, 2026.