Objetivos de aprendizaje
Al finalizar esta sección, vas a poder:
- Calcular las componentes del peso paralela y perpendicular a un plano inclinado.
- Determinar la fuerza normal y la aceleración de un objeto sobre una rampa.
- Resolver problemas de máquina de Atwood modificada con rampa.
El problema de la rampa
Cuando un objeto está sobre una rampa con ángulo $\theta$, la fuerza normal no se opone directamente a la gravedad — es perpendicular a la superficie de la rampa.
Descomposición del peso en la rampa
Por geometría, el ángulo entre $\vec{F}_g$ y la normal a la rampa es el mismo que el ángulo de inclinación $\theta$. Esto da:
| Componente | Dirección | Expresión |
|---|---|---|
| Paralela a la rampa (↓ rampa) | Produce aceleración | $F_{\parallel} = F_g\sin\theta$ |
| Perpendicular a la rampa | Igual y opuesta a $F_N$ | $F_N = F_g\cos\theta$ |
Verificación de casos extremos:
- $\theta = 0°$ (horizontal): $F_{\parallel} = 0$, $F_N = F_g$ en este modelo sin otras fuerzas; aceleración cero permite reposo o velocidad constante.
- $\theta = 90°$ (vertical): $F_{\parallel} = F_g$, $F_N = 0$ ✓ (caída libre)
Aceleración sobre rampa sin fricción
$$F_{neta} = F_g\sin\theta = mg\sin\theta$$$$a = \frac{F_{neta}}{m} = g\sin\theta$$La aceleración no depende de la masa — todos los objetos aceleran igual en la misma rampa sin fricción (igual que en la caída libre).
Ejemplo resuelto (Bigler)
Un bloque de 2,5 kg en una rampa sin fricción de 35°:
$$F_{neta} = mg\sin\theta = 2{,}5 \times 10 \times \sin(35°) = 25 \times 0{,}574 = 14{,}3\ \text{N}$$$$a = \frac{14{,}3}{2{,}5} = 5{,}7\ \text{m/s}^2$$Rampa con fricción
Si el objeto desliza cuesta abajo, la fricción cinética apunta cuesta arriba. Tomando positivo cuesta abajo, sin otras fuerzas aplicadas:
$$F_{neta} = F_g\sin\theta - F_f = mg\sin\theta - \mu_k mg\cos\theta = mg(\sin\theta - \mu_k\cos\theta)$$Velocidad constante (equilibrio dinámico): $F_{neta} = 0$
$$mg\sin\theta = \mu_k mg\cos\theta \implies \tan\theta = \mu_k$$Condiciones recuperadas del original — Bigler, pp. 372–377: $F_N=mg\cos\theta$ supone contacto y balance perpendicular sin otras fuerzas normales. La relación $\tan\theta=\mu_k$ corresponde al descenso uniforme del ejemplo del esquiador. Si el cuerpo sube, la fricción cinética apunta cuesta abajo; si no desliza, hay que verificar el límite de fricción estática. El sentido de la fricción no es siempre cuesta arriba.
Máquina de Atwood modificada con rampa
Una masa cuelga de una polea y la otra está sobre una rampa. La fuerza neta sobre el sistema es:
$$F_{neta} = F_{g,colgante} - F_{g,rampa}\sin\theta$$Ejemplo resuelto (Bigler)
Masa colgante: 24 kg. Masa en rampa: 8 kg, $\theta = 25°$ (sin fricción).
$$F_{neta} = (24)(10) - (8)(10)\sin(25°) = 240 - 80 \times 0{,}423 = 240 - 33{,}8 = 206{,}2\ \text{N}$$$$a = \frac{206{,}2}{24 + 8} = \frac{206{,}2}{32} = 6{,}44\ \text{m/s}^2$$Para pensar
- ¿Por qué la aceleración en una rampa sin fricción no depende de la masa?
- Un esquiador baja a velocidad constante. ¿Qué información te da eso sobre el ángulo y el coeficiente de fricción?
- ¿Qué pasa con la fuerza normal a medida que la rampa se hace más empinada?
Adaptado de Jeff Bigler — Physics 1: Mechanics in Plain English, licencia CC BY-NC-SA 4.0. Traducción y adaptación: Prof. Ing. Luciano Lamaita, 2026.